Разработки уроков

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. (Л. Карно)

- Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями

- Умножение и деление обыкновенных дробей (6 класс)

- Решение задач на правила выполнения арифметических действий с десятичными и обыкновенными дробями

 

РАЗМЕРЫ РУССКИХ СРЕДНЕВЕКОВЫХ ГОРОДОВ (Решение задач)

Средневековые российские города были обширны и живописны. Они имели обычно укрепленную часть — крепость-кремль, которую окружали посады, нередко окруженные деревянным частоколом. При появлении неприятеля жители посадов сжигали свои дома и укрывались в крепости, помогая ее защитникам отстоять город. Когда же враг отступал, горожане строили заново и свои деревянные дома, и защитные стены вокруг поселения. Размеры посадов ничем не ограничивались, и потому город непрерывно рос. Около домов жители разбивали сады и огороды. Между усадьбами, для сбережения от пожара, оставляли пустыри, где пасли скот. Российские города широко и свободно располагались на земле.

Совсем иначе строили города в Западной Европе. Города обносили каменными стенами, и чем больше жителей становилось в нем, тем гуще, ближе друг к другу стояли в этом городе дома. Поэтому средневековые европейские города были обычно площадью в 50 — 60 га, значительно уступая по территории таким же русским. Так, площадь совсем небольшого городка — Углича в XIV в. внутри оборонительных стен составляла 150 га.

1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего Новгорода составляла 940 га, из которых 11/47 приходилась на долю Пскова. Вычислите площадь каждого из городов, если известно, что Нижний Новгород занимал территорию на 100 га меньшую, чем Новгород Великий.

ОТВЕТ. В XV в. Площадь Пскова была 220 га, Н. Новгорода – 310 га,
Новгорода Великого – 410 га.

После строительства стен Скородома в 1591 г. самым большим городом государства стала Москва. При этом Кремль, Китай-город и Белый город стали частью столицы в границах укреплений Скородома.

2. Площадь Китай-города была на 39 га больше площади Кремля. Площадь Белого города – на 467,5 га больше площади Китай-города. Причем площади Белого города и Кремля вместе составляли 559,5 га. Вычислите площадь Скородома, зная, что суммарная площадь трех указанных частей Москвы составляет 625/1878 от площади столицы в границах Скородома.

ОТВЕТ. Площадь Кремля – 26,5 га, Китай-города – 65,5 га, Белого города 533 га, всего города в границах Скородома – 1878 га.

Москва после возведения Белого города и Скородома поражала иностранных путешественников своими размерами. Польский ученый Матвей Маховский, видевший ее в начале XVI в., писал, что она "вдвое больше чешского города Праги и Флоренции в Тоскане".

Англичанин Ченслер, посетивший столицу в середине XVI в., утверждал, что она "больше Лондона с его предместьями". Француз Маржерет, побывавший в Москве в начале XVII в., считал, что в границах Скородома Москва больше Парижа, а столица Франции в XVII в. в границах укреплений имела площадь 500 га.

Современная Москва давно переросла границы Скородома и за ее границу считают окружную автостраду.

3. Площадь Москвы в границах Скородома была 1878 га, что составляло 2,12% от площади города в границах окружной автострады. Вычислите эту площадь с точностью до 1 кв.м.

ОТВЕТ. 885 кв.м.

4. Длина стен Скородома была 16 км, что составляет 14,7% от длины окружной автострады, считающейся границей Москвы. Вычислите длину автострады с точностью до 1 км.

ОТВЕТ. 109 км.