Прогрессии

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

Там есть статья, посвященная вычислению приплода от двадцати овец за 12 лет при условии, что каждая овца приносила ежегодно одну овцу и одного барана. Ответ, очевидно, будет таким:22*2 13. Там же можно прочесть любопытный расчет, составленный сельским хозяином о приплоде за 12 и 9 лет от всего скота и пчел его села, прибыли от высеваемого хлеба и пяти стогов сена, а также расчет платы за 12-летнюю сельскую работу женщине с дочерью.

Встречаются прогрессии и в русских математических рукописях XV-XVII веков.

Вот одна из задач, связанных с прогрессиями. «Было 40 городов, а во всяком городе по 40 улиц., а во всякой улице по 40 домов, а во всяком доме по 40 столпов, а во всяком столпе по 40 колец, а у всякого кольца по 40 коней, а у всякого коня по 40 человек, а всякого человека по 40 плетей, ино много ли порознь будет?»

Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течении полувека эта книга была основным учебником в России.

Прогрессии в «Арифметике» Магницкого включены в пятую часть первой книги «О прогрессиях и радиксах квадратных и кубических». Приведем задачу из этого раздела. «Некий человек продал коня за 156 рубле; раскаяся же; купец нача отдавати продавцу обратно, глаголя: яко несть мне лепо взяти сицевого коня недостойного таковые высокие цены. Продавец же предложи ину куплю глаголя: аще те мнится велика цена сему коню, убо купи только гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою же куплею в дар себе. А за гвозди в каждой подкове по шести и за один гвоздь даждь мне полушку (древняя русская монета, равная ¼ копейки), за другой же две полушки, а за третий копейку, и тако все гвозди купи. Купец же, видя столь малую цену и коня хотя в себе дар взяти, обещал таку цену ему платити, чая не больше десяти рублей за гвозди дати. И ведательно есть: колико купец проторговался?» (Ответ, данный Л.Ф.Магницким, -4 178 703 ¾ копейки.)