Программа курса «История математических теорий»

Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)

Составитель (разработчик) программы – Гурьянова Карма Николаевна, кандидат физ.-мат. наук, профессор
Кафедра математического анализа и теории функций, Уральский государственный университет.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА



Общая цель курса – раскрыть перед студентами, завершающими общее математическое образование, некоторые исторические аспекты математики, показать в какой-то мере характер математического творчества. В сжатой форме рассматривается общая панорама развития математических идей и теорий, начиная с Вавилонского и Египетского периода до начала 20 века. В курс включен раздел "Математика и компьютерные науки", где обзорно излагаются вехи истории вычислительной техники, фрагменты истории развития ЭВМ в России, фрагменты истории компьютерных наук. В качестве методических материалов предлагается довольно большой список литературы и некоторый справочный материал для самостоятельной работы и для подготовки рефератов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


  • Период накопления математических знаний.
    Формирование первичных понятий: числа и геометрические фигуры. Математика в странах древних цивилизаций – в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии. Основные типы систем счисления. Первые достижения арифметики, геометрии, алгебры.
  • Математика постоянных величин.
    Формирование математической науки (VI в. до н.э. – VI в.н.э.). Создание математики как абстрактной дедуктивной науки в Древней Греции. Условия развития математики в Древней Греции. Школа Пифагора. Открытие несоизмеримости и создание геометрической алгебры. Знаменитые задачи античности. Метод исчерпывания, инфинитезимальные методы Евдокса и Архимеда. Аксиоматическое построение математики в "Началах" Евклида. "Конические сечения" Аполлония. Наука первых веков нашей эры: "Механика" Герона, "Алмагест" Птолемея, его "География", возникновение новой буквенной алгебры в сочинениях Диофанта и начало изучения неопределенных уравнений. Закат античной науки.
    Математика народов Средней Азии и арабского Востока в VII-XVI вв. Выделение алгебры в самостоятельную область математики. Формирование тригонометрии в приложениях математики к астрономии. Состояние математических знаний в странах Западной Европы и в России в средние века. "Книга Абака" Леонардо Пизанского. Открытие первых университетов. Успехи математики эпохи Возрождения.
  • Панорама развития математики в XVII-XIX вв.
    Научная революция XVII в. и создание математики переменных величин. Первые академии наук. Математический анализ и его связь с механикой в XVII-XVIII вв. Труды Эйлера, Лагранжа, Лапласа. Расцвет математики во Франции в эпоху Революции и открытие Политехнической школы.
  • Алгебра XVI-XIX вв.
    Успехи алгебры в XVI в.: решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени и введение комплексных чисел. Создание буквенного исчисления Ф.Виетом и начало общей теории уравнений (Виет, Декарт). Основная теорема алгебры и ее доказательства у Эйлера. Проблема решений уравнений в радикалах. Теорема Абеля о неразрешимости уравнений степени n > 4 в радикалах. Результаты Абеля. Теория Галуа; введение группы и поля. Победное шествие теории групп: ее роль в алгебре, в геометрии, в анализе и в математическом естествознании. Понятие n-мерного векторного пространства. Аксиоматический подход Дедекинда и создание абстрактной алгебры.
  • Развитие математического анализа.
    Формирование математики переменных величин в XVII в., связь с астрономией: законы Кеплера и труды Галилея, развивающие идеи Коперника. Изобретение логарифмов. Дифференциальные формы и интеграционные методы в работах Кеплера, Кавальери, Ферма, Декарта, Паскаля, Валлиса, Н.Меркатора. Создание математического анализа Ньютоном и Лейбницем. Математический анализ в XVIII в. и его связь с естествознанием. Творчество Эйлера. Учение о функциях. Создание и развитие вариационного исчисления, теории дифференциальных уравнений и теории интегральных уравнений. Степенные ряды и тригонометрические ряды. Общая теория функций комплексного переменного у Римана и Вейерштрасса. Формирование функционального анализа. Проблемы обоснования математического анализа. Построение его на основе учения о пределах. Работы Коши, Больцано и Вейерштрасса. Теории действительного числа (от Евдокса до Дедекинда). Создание теории бесконечных множеств Кантором и Дедекиндом. Первые парадоксы и проблемы оснований математики.
  • Математика в России (обзор).
    Математические знания до XVII в. Реформы Петра I. Основание Петербургской Академии наук и Московского университета. Петербургская математическая школа (М.В.Остроградский, П.Л.Чебышев, А.А.Марков, А.М.Ляпунов). Основные направления творчества Чебышева. Жизнь и творчество С.В.Ковалевской. Организация математического общества. Математический сборник. Первые научные школы в СССР. Московская школа теории функций (Н.Н.Лузин, Д.Ф.Егоров и их ученики). Математика в Московском университете. Математика в Уральском университете, Уральские математические школы (П.Г.Конторович. Г.И.Малкин, Е.А.Барбашин, В.К.Иванов, С.Б.Стечкин, А.Ф.Сидоров).
  • Математика и компьютерные науки (обзор)
    Вехи вычислительной техники от эскизной машины Леонардо да Винчи до первых ЭВМ.
    Фрагменты истории ЭВМ. Проблема автоматизации сложных вычислений (проектирование самолётов, атомная физика и др.). Соединение электроники и логики: двоичная система Лейбница, алгебра логики Дж.Буля. "Computer Science" и "информатика". Теоретическая и прикладная информатика. Новые информационные технологии: научное направление – искусственный интеллект и его приложения (использование логических методов доказательства правильности программ, обеспечение интерфейса на профессиональном естественном языке с пакетами прикладных программ и др.).
    Фрагменты история развития ЭВМ в России. Разработки С.А.Лебедева и его учеников, их применение (подсчёт орбит малых планет, составление карт по геодезическим съёмкам, создание словарей и программ для перевода и др.). Создание отечественных машин (А.А.Ляпунов, А.П.Ершов, Б.И.Рамеев, М.Р.Шура-Бура, Г.П.Лопато, М.А.Карцев и многие другие), появление персональных компьютеров. Многоплановое использование машин: управление космическими полётами, наблюдение за космическим пространством, в научных работах, для управления технологическими процессами, обработка экспериментальных данных, электронные словари-переводчики, экономические задачи, учительские и ученические машины, бытовые компьютеры и т.п.).

ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ


  1. Биографическая серия.
  2. История становления и развития конкретного раздела математики в конкретный период. История становления и развития математики в конкретный исторический период в конкретном государстве.
  3. История возникновения научных центров и их роль в развитии конкретных разделов математики.
  4. История становления и развития компьютерных наук по конкретным временным периодам.
  5. Основоположники некоторых направлений компьютерных наук.
  6. Конкретные выдающиеся ученые и мировая культура в различные периоды.
  7. Из истории российской математики (конкретная историческая эпоха и конкретные личности).


  1. Античная механика ("Боевая техника древности").
  2. Математика времен Арабского халифата.
  3. Основания геометрии: От Евклида до Гильберта.
  4. Эварист Галуа – математик и революционер.
  5. Замечательный математик Нильс Хэнрик Абель.
  6. Энциклопедист 15 века Джероламо Кардано.
  7. Великая семья Бернулли.
  8. Видные деятели развития теории вероятностей (от Лапласа до Колмогорова).
  9. Период предтечи создания дифференциального и интегрального исчисления.
  10. Ньютон и Лейбниц – создатели дифференциального и интегрального исчисления.
  11. Алексей Андреевич Ляпунов – создатель первой вычислительной машины в России.
  12. "Страсть к науке" (С.В.Ковалевская).
  13. Блез Паскаль.
  14. От абака до компьютера.
  15. "Уметь дать направление – признак гениальности". Сергей Алексеевич Лебедев. Разработчик и конструктор первого компьютера в Советском Союзе.
  16. Гордость российской науки – Пафнутий Львович Чебышев.
  17. Франсуа Виет – отец современной алгебры и гениальный шифровальщик.
  18. Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров – уникальное явления русской культуры, ее национальное достояние.
  19. Кибернетика: нейроны – автоматы – персептроны.
  20. Леонард Эйлер и Россия.
  21. Математика в России от Петра I до Лобачевского.
  22. Пьер Ферма и Рене Декарт.
  23. Как был изобретен персональный компьютер.
  24. Из истории криптографии.
  25. Обобщение понятия геометрического пространства. История создания и развития топологии.
  26. Золотое сечение в музыке, астрономии, комбинаторике и живописи.
  27. Золотое сечение в солнечной системе.
  28. Языки программирования, их классификация и развитие.
  29. Теория вероятностей. Аспект истории.
  30. История развития неевклидовой геометрии (Лобачевский, Гаусс, Бойяи, Риман).
  31. Король теории чисел – Карл Фридрих Гаусс.
  32. Три знаменитые задачи древности как стимул появления и развития различных разделов математики.
  33. Ариабхата, "Коперник востока".
  34. Давид Гильберт. 23 проблемы Гильберта.
  35. Развитие понятия числа от Евдокса до Дедекинда.
  36. Интегральные методы у Евдокса и Архимеда.
  37. Вопросы методологии математики. Гипотезы, законы и факты.
  38. Вопросы методологии математики. Методы математики.
  39. Вопросы методологии математики. Структура, движущие силы, принципы и закономерности.
  40. Пифагор – философ и математик.
  41. Галилео Галилей. Формирование классической механики.
  42. Жизненный путь и научная деятельность М.В.Остроградского.
  43. Вклад российских ученых в теорию вероятностей.
  44. Развитие математики в России в 18 и 19 столетиях.
  45. История открытия логарифмов и их связь с площадями.
  46. Из истории развития компьютерной техники.
  47. Вычислительные машины до электронной эры. Первые ЭВМ.
  48. Вехи истории российской вычислительной техники и компьютерной математики.
  49. История развития операционных систем. Хронология появления WINDOWS 98.
  50. Б.Паскаль, Г.Лейбниц, П.Чебышев.
  51. Норберт Винер, Клод Шеннон и теория информатики.
  52. Из истории математики России.
  53. Жизнь и творчество Гаусса.
  54. Становление и развитие топологии.
  55. Эварист Галуа – математик и революционер.
  56. Золотое сечение от Леонардо Фибоначчи и Леонардо да Винчи до ХХI века.
  57. Математика в России XVIII-XIX столетий.
  58. Computer Science, вопросы истории.
  59. Из истории российской математики: Н.И.Лобачевский, М.В.Остроградский, C.В.Ковалевская.
  60. Античная математика VI-IV вв. до н.э.
  61. Языки программирования: вопросы истории.
  62. Пьер Ферма и Рене Декарт.
  63. Леонард Эйлер.
  64. История создания интегрального и дифференциального исчисления у И.Ньютона и Г.Лейбница.
  65. Математика XVII века как предтеча создания математического анализа.
  66. Математический анализ после Ньютона и Лейбница: критика и обоснование.
  67. Математика XVII, XVIII веков: становление аналитической, проективной и дифференциальной геометрий.