Развитие нумерации на Руси

Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складывание.

Бирки — расчетные палочки

С появлением письменности, появились и цифры для записи чисел. Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10.

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Однако, за несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита.

В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...», «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».

В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой.

 

В древнерусской нумерации числа от 1 до 9, затем десятки и сотни изображались последовательными буквами славянского алфавита (именно, так называемой кириллицы, введенной в IX в.).

Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой "буки", а третьей "веди", так как буква 3 (древняя бета, византийская вита) передавалась по-старорусски звуком "в". "Фита", стоящая на конце славянского алфавита, обозначала, как греческая 0 (древняя тэта, византийская фита), число 9, а 90 обозначалось буквой "червь" (у греков использовалась для этой цели буква "копиа", отсутствовавшая в живом греческом алфавите). Не использовались отдельные буквы. Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Вот, например, как записывались первые девять чисел:  

Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответ­ственно записывались следующим образом: 

Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 106 и 2 • 106 обозначались соответственно 

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.

Числа от 11 до 19 обозначались так:

Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения

При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятель­ности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » стави­ли перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, например, запись

означает числа соответственно 500 044 и 540 004.

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.

Назад