Ма́рков Андре́й Андре́евич

Андрей Андреевич Марков - выдающийся русский математик, представитель петербургской математической школы, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу.

А.А. Марков родился 2 июня (ст. ст.) 1856 г. в Рязани. Он был сыном чиновника Андрея Григорьевича Маркова, служившего в Лесном департаменте в чине коллежского советника, а затем вышедшего в отставку и работавшего частным поверенным. Дед Андрея Андреевича, Григорий Маркович Марков, был сельским дьяконом где-то близ Рязани.

Андрюша Марков был болезненным ребенком. Он страдал туберкулезом коленного сустава и ходил на костылях. Впрочем, он умел обходиться и без низ, но тогда скакал на одной ноге, - другая была согнута в колене и не разгибалась. В этих способах передвижения он достиг, однако, большого совершенства и мог даже с успехом играть в горелки.

Когда Андрюше было 10 лет, ему сделали операцию. Известный хирург разогнул ему ногу, и он получил возможность ходить нормально. Правда, он потом, всю жизнь, слегка прихрамывал, но это не помешало ему стать хорошим пешеходом, любителем дальних прогулок. "Будешь жив, пока на ходу", - любил он цитировать слова одного врача.

В 1866 г. Андрюшу отдали в Петербургскую 5-ю гимназию. Это "классическое" учебное заведение с его казенщиной пришлось мальчику не по вкусу. На всю жизнь он сохранил мрачное воспоминание об этом месте, где его старались не столько учить, сколько муштровать и отуплять, чему в особенности способствовало преподавание древних языков (латинского и греческого), построенное на зубрежке бесчисленных правил и исключений. По большинству предметов он учился плоховато и часто получал неудовлетворительные оценки. Исключение составлял только один предмет - математика, по которому Андрюша неизменно получал пятерки. Его отец говорил: "Ничем Андрей не хочет заниматься, кроме математики!"

Андрей действительно был очень увлечен математикой еще в школьный период и изучал эту науку самостоятельно. Одно время ему казалось, что он изобрел новый метод интегрирования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Об этом своем открытии он сообщил известным русским математикам того времени: Буняковскому, Золотареву и Коркину. Из них первый ничего не ответил на письмо гимназиста Маркова, а два других подробно и обстоятельно разъяснили ему, что этот способ в действительности не является новым. Так завязалось знакомство Андрея Андреевича с профессорами Петербургского университета А.Н. Коркиным и Е.И. Золотаревым.

Андрей Григорьевич Марков, однако ошибался, когда полагал, что его Андрей ничем кроме математики не интересуется. На самом деле он зачитывался статьями великих публицистов-шестидесятников - Чернышевского, Добролюбова, Писарева, под влиянием которых находилась тогда лучшая часть учащейся молодежи.


НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ А.А. МАРКОВА

В 1874 г. Андрей Андреевич окончил гимназию и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Там он слушал лекции Пафнутия Львовича Чебышева, влияние которого отразилось на всей его научной деятельности. Под влиянием П.Л. Чебышева А.А. Марков занялся теорией непрерывных дробей и теорией чисел.

В 1878 г. Марков окончил Петербургский университет по математическому разряду физико-математического факультета со степенью кандидата. В том же году он был награжден золотой медалью за сочинение на предложенную факультетом тему "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей" и был оставлен при университете "для приготовления к профессорскому званию".

В 1880 г. он защитил свою знаменитую магистерскую диссертацию "О бинарных квадратичных формах положительного определителя", сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков. Результаты, полученные им в этой работе, послужили основой дальнейших исследований в этой области в СССР и за рубежом.

В 1884 г. Марков защитил докторскую диссертацию "О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей", посвященную непрерывным дробям, в которой доказал и обобщил некоторые неравенства Чебышева, опубликованные ранее без доказательств.

В 1880 г. началась преподавательская деятельность Андрея Андреевича в Петербургском университете в качестве приват-доцента. Он читал курсы дифференциального и интегрального исчислений, "Введения в анализ". В 1883 г. из университета ушел Чебышев, и Марков первый раз читал курс теории вероятностей. С 1885 г. он читал этот курс непрерывно из года в год.

13 декабря 1886 г., по предложению Чебышева, А.А. Марков был избран адъюнктом Петербургской Академии Наук, 3 марта 1890 г. за глубокие научные исследования - экстраординарным академиком, 2 марта 1896 г. - ординарным академиком. В 1886 г. он был назначен экстраординарным профессором Петербургского университета, а в 1893 г. - ординарным. В 1905 г. Андрей Андреевич вышел из университета в отставку, но курс теории вероятностей продолжал читать. Стремясь найти полезное практическое применение для своей научной специальности, он принимал деятельное участи в расчетах Эмеритальной кассы Министерства юстиции при ее основании и обзорах ее действий.

А.А. Марков скончался 20 июля 1922 г.

Прошло уже много десятилетий со дня смерти Андрея Андреевича Маркова. Но Марков-ученый не умер и не умрет. Его идеи и результаты - знаменитые "марковские цепи", доказательство закона больших чисел, теоремы о минимумах квадратичных форм и другие блестящие достижения - вошли в основной фонд науки и будут жить века.

О А.А. МАРКОВЕ КАК О ЧЕЛОВЕКЕ

Неоспоримо значение научной деятельности Андрея Андреевича Маркова, но не менее важно знать и другие стороны его деятельности.

Вот что говорит о А.А. Маркове, о том, каким он был человеком и гражданином, его сын - А.А. Марков-младший:

"Это был человек открытый, прямой и смелый, никогда не изменявший своим убеждениям, всю жизнь яростно боровшийся со всем, что считал глупым и вредным. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его выступления могли иметь для него самого. Когда ему возразили как-то на одно его предложение, что оно идет вразрез с "высочайшим постановлением", он во всеуслышание сказал: "Я вам дело говорю, а вы мне - высочайшее постановление!".

А.А. Марков был страстным и убежденным борцом против произвола и несправедливости царского режима, выступал против попыток подчинить преподавание математики в школе религиозным взглядам и энергично протестовал против различных вредных экспериментов в этой области. Он отказался от царских орденов, подал в Синод просьбу об отлучении от церкви, указав в ней, что не сочувствует всем религиям, которые, подобно православию, поддерживаются огнем и мечом и сами служат им. Резкие выпады против веры в чудеса содержатся в учебнике А.А. Маркова "Исчисление вероятностей", опубликованном в дореволюционное время. После выхода книги ученого обвинили в безбожии и "подрыве основ". От преследований его избавил лишь крах царского режима.

 

КРАТКИЙ ОЧЕРК РАБОТ А.А. МАРКОВА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Научное творчество академика Андрея Андреевича Маркова по своему стилю и духу относится к тому направлению в математике, начало которому было положено П.Л. Чебышевым и главные результаты в котором принадлежат ему и его ученикам - представителям знаменитой Петербургской математической школы. Будучи одним из виднейших учеников П.Л. Чебышева, А.А. Марков в значительной степени вдохновлялся идеями своего великого учителя.

Научные интересы Андрея Андреевича были широки и разнообразны. Ему принадлежит около 70 работ, относящихся к теории чисел, конструктивной теории функций, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, в том числе две классические книги "Исчисление конечных разностей" (1886) и "Исчисление вероятностей" (1900). Последний учебник оказал большое развитие этой науки, а по точности получаемых простыми средствами результатов представляет интерес до сих пор.

В каждой из названных областей творчество А.А. Маркова оставило глубокие следы и до сих пор оказывает и долго еще будет оказывать большое влияние на исследования других ученых. В особенности им обогащены теория чисел и теория вероятностей.

Отличительной чертой работы Андрея Андреевича как представителя Петербургской математической школы является конкретность в выборе предмета исследования, соединенная с большой общностью постановок задач и доведением решения до числа и алгоритма. Вместе с тем исследуемые А.А. Марковым вопросы всегда представляли большое научное значение. Например, его идеи о зависимых случайных величинах, лежащие в основе современной фундаментальной теории стохастических процессов, играют фундаментальную роль в новейших схемах физики и некоторых вопросах техники.

Для стиля работ Андрея Андреевича характерна ясность и четкость языка, тщательная отделка деталей и доведение результатов до возможности практических приложений. Его рассуждения и доказательства весьма эффективны и дают определенные оценки рассматриваемых величин.

Работы А.А. Маркова по теории вероятностей относятся главным образом к центральной предельной теореме для сумм независимых величин, к предельным теоремам для зависимых величин, в том числе связанных по введенной им схеме цепи, к урновым схемам и вопросам математической статистики, куда, в частности, входит обоснование им способа наименьших квадратов.

А.А. Маркова следует считать основателем очень важного и большого отдела современной теории вероятностей, посвященного изучению зависимых случайных величин.

Теория вероятностей стала главным предметом исследований ученого с конца 90-х гг. XIX в.. Здесь он продолжил работу своего учителя П.Л. Чебышева и ввел новый объект исследования - последовательности зависимых случайных величин, получившие в дальнейшем название марковских цепей. Так называют последовательности случайных величин, для которых вероятность появления того или иного значения на (k + 1)-м шаге зависит лишь от того, какое значение эта величина приняла на k-м шагу, и не зависит от значений величины на 1-м, 2-м, ..., (k - 1)-м шагах.

Марковские цепи сразу после их открытия не нашли практических приложений, и ученому пришлось применять свои результаты к распределению гласных и согласных букв в поэме А.С. Пушкина "Евгений Онегин". Ведь за согласной чаще идет гласная, а за гласной - согласная, и в первом приближении можно считать, что вероятность появления гласной на (k + 1)-м месте зависит лишь от того, гласной или согласной является буква, стоящая на k-м месте. Но, как всегда бывает с глубокими научными результатами, в дальнейшем были обнаружены гораздо более важные для практики области приложения марковских цепей (например, теория массового обслуживания).

Из теории марковских цепей возникла общая теория случайных процессов которая применяется при изучении лавинных процессов и других проблем.