Геометрические сведения в старых русских памятниках

Потребности земледелия, строительного и военного дела породили начала геометрии у всех народов, в том числе и у славян. Запросы практической жизни продолжали подталкивать развитие геометрии. Уже в самых старинных памятниках русской истории мы встречаем начальные сведения по геометрии.

Исконно русским руководством, излагавшим приемы измерения площадей, является «Книга сошного письма», самый древний экземпляр которой относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году.

При вычислении площадей фигур рекомендуется разбивать их на квадраты, прямоугольники, треугольники, трапеции. Возможно, что русская землемерная практика имела дело только с треугольниками и трапециями, прямоугольными или почти прямоугольными, и в таком случае мы не имеем основания делать упрек нашим предкам в незнании правил начальной геометрии.

В те отдаленные времена земля не являлась предметом купли-продажи, и точность результатов измерения играла незначительную роль. Оказывается, что в южнорусских губерниях, где свободной земли было много и она поэтому не ценилась, такие примитивные приемы оценки площадей применялись еще в XIX веке, что отразилось в биографических рассказах о знаменитом русском математике XIX столетия — М.В.Остроградском.

Он имел обыкновение шутить со своими слушателями и, между прочим, делить их на «землемеров» и «геометров». Когда его спросили о значении такого деления, он рассказал следующее: «Еду я как-то по своей Полтавской губернии. Вижу — человек в поле с чем-то возится. Оказывается, землю мерит. Спрашиваю, — как он треугольный участок измеряет. Говорит, что перемножает длины двух сторон треугольника и делит произведение на 2. Спрашиваю: „Все ли у вас так делают?" Получаю ответ, — в уездах все делают так, лишь в губернии (губернские землемеры) поступают как-то иначе».

Не приходится удивляться, что такие приемы землемерия были в употреблении 500 лет назад в древней Руси.

В 1607 и 1621 годах издается „Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до воинской науки". В этой книге между прочими сведениями даются и геометрические знания.

Вот как определяется расстояние от точки наблюдения А до другой, недоступной точки В.

В точке А нужно вбить шест AD, примерно в рост человека. К верхнему концу шеста прилагается угольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с концом шеста D, а продолжение одного из катеров проходило через точку В. Отмечается точка С на земле, через которую проходит продолжение другого катета. Если измерить расстояние АС, то искомое расстояние относится к длине шеста так, как последняя длина относится к расстоянию АС.

При Иване Грозном, в 1556 году, было составлено первое русское руководство по землемерию под названием: «Книга, именуемая геометрия или землемерие радиксом и циркулем, глубокомудрая, дающая легкий способ измерять места самые недоступные, плоскости, дебри».

А к середине XVI века была составлена первая общая карта Европейской России, которая, вместе с „Чертежами Сибирских земель" 1667 года, считается самым замечательным памятником русской картографии.

В одной из рукописей XVI века впервые упоминается „премудрый Клидас", то есть основоположник нашей современной геометрии — Евклид. Пифагорова теорема является одним из самых важных положений всей геометрии. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, или, другими словами, что сумма площадей квадратов, сторонами которых являются катеты прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, стороною которого служит гипотенуза.

Эту истину содержат ранние русские рукописи, хотя в них нет явного указания на то, что теорема имеет место только в прямоугольном треугольнике. Возможно, что ею пользовались "для приближенного нахождения расстояния, и в том случае, когда треугольник почти прямоугольный.

Во всяком случае, в рукописи начала XVII века мы встречаем такие, например, задачи: «Хошь узнати промежь какими местами, не ходя и не меревь, что будет промежь верст, или сажен, или аршин. И ты познавай: как ходил будто к Троице в Сергиев монастырь и тут 32 версты. Ходил же в Воскресенский монастырь, и тут будто 24 версты, Что будет промежь теми монастырями, скажи не меревь? И те числы с таких же чисел умножь. И те оба перечня, сложи вместе и раздели на радикс [то есть извлекай квадратный корень]. И что из делу выдет, столько будет промежь теми местами верст».



Вторая задача такого же рода: "Ходил с Москвы в Новгород и тут 600 верст. Ходил в Шуйский город и тут 500 верст. Что будет промежь теми городами: зри 781 верста". Легко проверить, что V6002+5002 ≈ 781.

В 1625 году была переведена с английского языка книга по геометрии, доведенная до учения о круге. Эта рукопись представляет, по-видимому, переделку «Начал» Евклида, то есть первую часть нашего обычного школьного учебника геометрии.

Книга Евклида впервые в печати на русском языке появилась в 1739 году под заглавием «Евклидовы элементы в осьмь книг через профессора математики Андрея Фархварсона сокращенные. С латинского на российский" язык хирургусом Иваном Сатаровым преложенные. В Санкт-Петербурге, 1739». Продолжением этой книги являлись вышедшие в1745г. „Архимедовы теоремы" в переводе того же Ивана Сатарова. Через эти книги русскому читателю стало доступным всё существенное из классического наследия по элементарной геометрии.

Кроме того, еще в 1708 году вышел первый на русском языке печатный учебник геометрии под заглавием: «Геометриа словенски землемерие». Менее чем через год было выпущено второе издание этой книги под заглавием: «Приёмы циркуля и линейки или избраннейшее начало во математических искусствах, им же возможно легким и новым способом' вскоре доступити землемерия и иных из оного происходящих искусств».

Новое издание книги вышло с оригинальными русскими иллюстрациями, так как рисунки первого издания, воспроизводившие сцены иностранной жизни, не отвечали требованиям русского читателя. Этот пример показывает, что в тех случаях, когда наши предки пользовались иностранными источниками, они их перерабатывали и приспосабливали к своей жизни. Самый же факт неоднократного переиздания книги свидетельствует о большом интересе к геометрии и к математике вообще в самом начале XVIII столетия.